الاكسنومتري
الاكسنومتري

الاكسنومتري – Axonometry


 

الاكسنومتري هي إحدى طرق الاظهار الهندسي التي تعاملت معها الهندسة الوصفية.
وقد اُدخلت من قبل العالم الفرنسي غاسبار مونج في نهاية القرن الثامن عشر
تنقسم الاكسنومتري وفقا لاتجاه مركز الإسقاط (عمودي او مائل) بالنسبة لمستوى الاسقاط الى نوعين:
1- العمودية
2- المائلة.
1- العمودية
بدورها تنقسم الى ثلاثة أنواع:
• ايزومتري : حيث الزوايا بين الاسقاطاتx’, y’, z’ للمحاور XYZ, تكون متساوية فيما بينها (شكل5)
• ديميتري : حيث هناك تساوي بين اثنين فقط من زوايا المحاور (شكل6)
• ترميتري : حيث الزوايا بين الإسقاطات x’, y’, z’ تكون مختلفة فيما بينها (شكل7)

2- الاكسنومتري المائلة
حيث اتجاة الإسقاط C∞ يكون مائل بالنسبة لمستوى الإسقاط p. وفقا لتوازي اثنين من المحاور XYZ بالنسبة لمستوى الاسقاطp  فالمائلة تنقسم الى نوعين:
• الاكسنومتري كافاليراافقية ( Military Cavalier or Plan-oblique)
حيث المستوى الأفقي(XY) يتطابق ( او يوازي ) مستوى الاسقاطp ( شكل9 ).
• الاكسنومتري كافاليرا رأسية ( Frontal Cavalier or Elevation-oblique )
حيث المستوى الرأسي yz (أوxz) يتطابق (او يوازي)مستوى الاسقاط p ( شكل10 ).
** ميزة الكافاليرا( سميت بهذا الإسم نسبة إلى كافاليري بونافينتورا – Bonaventura Cavalieri)،
هي أن الأشكال المستوية الموازية لمستوىالاسقاط تبقى بشكلها ومقاسها الحقيقي حتى بعد عملية
الإسقاط. البعد الثالث يمكن أن يبقى بمقاسه الحقيقي أو من الأفضل تقليله بأي نسبة مختارة
مثل النصف بهدف تقريب الاكسنومتري إلى التصور الطبيعي ( ألمنظور ).

 

الاكسنومتري

الاكسنومتري الكافاليرا الأفقية

الكافاليرا الأفقية هي الأكثر استخداما في الرسم اليدوي من بين الأنواع المختلفة الاخرى
وذلك لسهولة وقلة الإنشاءات الهندسية المطلوبة لتمثيل الأشكال ثلاثية الأبعاد.
مثلا لدينا إسقاطات مجسم مكون من متوازي المستطيلات ومن هرم قائم .
بحيث القاعدة العلوية لـ K هي أيضاً قاعدة الهرم (شكل1).
لإنشاء الاكسنومتري الأفقية للمجسم, نتبع ما يلي:
*- نرسم القاعدة المستطيلة A1B1C1D1 بحيث يكون الضلع A1B1 دائر بـ 30 درجة
بالنسبة لخط مرجعي ( شكل2 ).
*- من رؤوس القاعدة السفلية A1B1C1D1 نرسم خطوط رأسية بحيث تكون مساوية لارتفاع K.
وهكذا نجد الإسقاط الاكسنومتري للقاعدة العلوية لـK. وبالمثل نرسم أحرف الهرم بإيجاد القمة
V وبتوصيلها برؤوس القاعدة العلوية ABCD للمتوازي K ( شكل3 ).
من الممكن أجراء تمارين أخرى لتمثيل المجسمات البدائية في الكافاليرا الأفقية
مثل المخروط والاسطوانة والكرة والهرم والمنشور.
مثلا لتمثيل المخروط الدائري القائم , نشرع برسم القاعدة الدائرية D, ومنمركزها نرسم خط رأسي Z
ونعيين علية النقطة V التي تمثل قمة المخروط. وأخيرا نرسم الخطيين المارين بالنقطة V والماسين بالتوالي قاعدة المخروط.
هاذين الخطيين يمثلان الكفاف الظاهر للمخروط..
الخطوط المارة بقمة المخروط وبنقاط القاعدة تسمى رواسم المخروط.

الميزة المهمة لهذا النوع  هي أن الأشكال المستوية الأفقية تبقى بشكلها ومقاسها الحقيقي.

الاكسنومتري الكافاليرا الرأسية

هذا النوع أيضا يعتبر سهل الاستخدام وخصوصا في الحالات
التي ينبغي فيها تمثيل منحنيات تنتمي لمستويات رأسية.
مثلا من الأفضل تمثيل اسطوانة دائرية بمحور أفقي باستخدام هذا النوع من الاكسنومتري
لان القواعد الدائرية في هذه الحالة (الشكل المرفق) تبقي بشكلها ومقاسها ألحقيقي.
وكما هو الحال في البوابة المقوسة، (في الشكل المرفق الآخر)، التمثيل يتم بشكل فوري.
تجدر الإشارة إلى أن خطوط العمق يمكن أن تكون بأي اتجاه بالنسبة لخط الأرض
ويمكنها ان تبقى بمقاسها الحقيقي, ولكن من الأفضل اختيار اي نسبة أقل (مثلا النصف).
سبب هذا التقليل هو تقريب ولو جزئيا الاكسنومتري إلى الرؤية البشرية.